Uniforminen monitahokas

Uniforminen monitahokas on monitahokas, jonka kaikki sivutahkot ovat säännöllisiä monikulmioita ja joka on kärkitransitiivinen, toisin sanoen se voidaan aina kuvata yhtenevyyskuvauksella itselleen siten, että mikä tahansa kärki voidaan kuvata mille tahansa toiselle. Tästä seuraa, että sen kaikki kärjet ovat yhtenevät.

Uniforminen monitahokas voi olla joko

• säännöllinen (jos se on myös tahko- ja särmätransitiivinen)
• kvasisäännöllinen (jos se on myös särmätransitiivinen mutta ei tahkotransitiivinen), tai
• semiregulaarinen (jos se ei ole tahko- eikä särmätransitiivinen).

Uniformisen monitahokkaan ei tarvitse olla kupera, joten monet uniformiset monitahokkaat ovat samalla tähtimonitahokkaita.

On olemassa kaksi ääretöntä uniformisten monitahokkaiden luokkaa sekä lisäksi vielä 75 näihin luokkiin kuulumatonta uniformista monitahokasta:

• Äärettömät luokat:
  • särmiöt eli prismat
  • antiprismat
• Muut kuperat:
  • 5 Platonin kappaletta – säännölliset kuperat monitahokkaat
  • 13 Arkhimedeen kappaleta – 2 kvasisäännöllistä ja 11 semiregulaarista kuperaa monitahokasta
• Tähtimonitahokkaat:
  • 4 Kepler-Poinsotin kappaletta – säännölliset ei-kuperat monitahokkaat
  • 53 uniformista tähtitahokasta – 5 kvasisäännöllistä ja 48 semiregulaarista,

Lisäksi on olemassa myös joukko degeneroituja uniformisia monitahokkaita, joissa osa särmistä yhtyy toisiinsa, muun muassa yksi John Skillingin löytämä, jota sanotaan suureksi kaksoispullistetuksi dirombidodekaedriksi eli Skillingin kuvioksi.

Uniformisten monitahokkaiden duaalikappaleet ovat sivutransitiivisia eli isoedrisiä, ja niiden kärkikuviot ovat säännöllisiä monikulmioita. Ne luokitellaan usein rinnakkain uniformisten duaalikappaleidensa kanssa. Säännöllisen monitahokkaan duaalikappale on säännöllinen, kun taas Arkhimedeen kappaleiden duaalit ovat Catalanin kappaleita.

Uniformisen monitahokkaan käsite on erikoistapaus uniformisen polytoopin käsitteestä, joka soveltuu myös muotoihin korkeampi- tai alempiulotteisessa avaruudessa.